Gleichseitiges Dreieck






Das gleichseitige Dreieck ist das einfachste aller Dreiecke: Alle drei Winkel sind gleich groß, alle drei Seite gleich lang. Da die drei Winkel in einem Dreieck immer zusammen 180 Grad (Winkelsumme) haben, hat somit jeder Winkel in einem gleichseitigen Dreieck stets 60 Grad.

Gleichseitige Dreiecke unterscheiden sich also nur in der Seitenlänge. Kennt man die Länge einer Seite, kann man alles, wie die Fläche oder den Umfang, in einem gleichseitigem Dreieck einfach ausrechnen.

Fläche des gleichseitigen Dreiecks

Die Fläche eines Dreiecks wird auch Flächeninhalt des Dreiecks, Dreiecksfläche oder (nur umgangssprachlich!) Volumen des Dreiecks genannt. Die Fläche eines gleichseitigen Dreieck ist einfach zu berechnen. Man benutzt folgende Formel:

Formel Fläche gleichseitiges Dreieck:

Fläche =  (Wurzel von 3) * Seitenlänge² / 4

Oder in mathematischen Zeichen:

A =  3 * a² / 4

Oder ganz einfach:

Fläche ≈ 0,433 * Seitenlänge * Seitenlänge


Zeichenerklärung:

A ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks

a Die Länge einer beliebigen Seite

*  ist das "Mal-Zeichen"

/  ist das "Geteilt-Zeichen"

≈  das "Ungefähr-Zeichen"


Umfang des gleichseitigen Dreiecks

Die Berechnung des Umfangs des gleichseitigen Dreiecks ist so einfach, dass ich hier auf eine Formel verzichten möchte. Alle drei Seiten sind gleich lang, also ist der Umfang das Dreifache einer Seitenlänge. Ist also z.B. eine Seite 3 cm lang, ist der Umfang dieses gleichseitigem Dreiecks 9 cm.


Beispiele zu den Formeln im Gleichseitiges Dreieck

1: Aufgabe: Eine Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ist 5 Meter. Wie groß sind Umfang und Fläche:

Lösung:

Umfang =  5 Meter + 5 Meter + 5 Meter = 15 Meter.

Fläche = (Wurzel von 3) * Seitenlänge² / 4 ≈ 1,73 * (5m)² /4 = 1,73 * 25 m² /4 =  10,8124 m²

Die Flächeninhalt (Fläche) dieses gleichseitigen Dreiecks ist etwa 10,8124 Quadratmeter, der Umfang genau 15 Meter.


Bild: © sarah5 - Fotolia.com

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