Formel Volumen Kugel

Die Berechnung des Volumens einer Kugel ist ziemlich einfach, wenn man den Durchmesser oder den Radius sowie die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel kennt. Auf dieser Seite werden sowohl die Formel als auch einige Beispiele zur Berechnung des Kugel-Volumens dargestellt.

 

Formel für die Berechnung Kugel-Volumen:

Volumen = 4/3 * pi * Radius³

Volumen = 1/6 * pi * Durchmesser³

Diese beiden Formeln in mathematischen Zeichen:

V = 4/3 * π * r³

V= 1/6 * π * d³

oder ganz einfach:

Man kennt den Radius der Kugel: Volumen ist dann etwa: 4,19 * Radius * Radius * Radius

Man kennt den Durchmesser der Kugel: Volumen der Kugel ist  ungefähr: 0,52 * Durchmesser * Durchmesser * Durchmesser


Zeichenerklärung:

π oder pi ist eine sogenannte Konstante und ist stets ungefähr 3,14

r ist die übliche Abkürzung für Radius.

d ist der Durchmesser einer Kugel

V das Volumen der Kugel (auch bezeichnet als:  Inhalt der Kugel, Rauminhalt der Kugel, Kugelvolumen, Kugelinhalt)

*  ist das "Mal-Zeichen"

/  ist das "Geteilt-Zeichen"

≈  das "Ungefähr-Zeichen"

 

Beispiele zur Formel: Fläche Kreis

1. Aufgabe: Der Radius einer Kugel ist 5 cm. Wie groß ist das Volumen der Kugel?

Lösung: Kugel-Volumen = 4/3 * pi * r³= 4/3 * pi * Radius * Radius * Radius ≈ 4/3 * 3,14 * 5 cm * 5 cm * 5 cm ≈ 523,3 cm³

Eine Kugel mit einem Radius von 5 cm hat ein Volumen (Rauminhalt) von etwa 523,3 Kubikzentimeter

2. Aufgabe: Der Durchmesser einer Kugel ist 10 cm. Berechnen Sie das Volumen der Kugel.

Lösung: Volumen = 1/ 6 * pi * d³ = 1/6 * pi * Durchmesser * Durchmesser * Durchmesser ≈ 1/6 * 3,14 * 10 cm * 10 cm * 10 cm 523,3 cm³ (Kubikzentimeter)

Das gleiche Ergebnis wie in Aufgabe 1! Das überrascht nicht, da der Durchmesser doppelt so groß wie der Radius ist ( 5 cm * 2  = 10 cm). Also handelt es sich um eine gleich-große Kugel!


Bild: © sarah5 - Fotolia.com

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